题目内容
5．
如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；
（3）当B=0.40T、L=0.50m、α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m．
分析 （1）金属棒由静止释放沿导轨向下运动切割磁感线，根据右手定制判断感应电流的方向；
（2）以金属棒为研究对象，根据动能定律可正确解答；
（3）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．
解答 解：（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）由能量守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv2+Q，
解得：Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv2，
两电阻串联，通过它们的电流相等，且R2=2R1，则$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
Q1+Q2=Q，
则Q1=$\frac{1}{3}$Q=$\frac{1}{3}$mgh-$\frac{1}{6}$mv2；
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$（R1+R2），
由图象可知：斜率为：k=$\frac{60-30}{2}$=15m/s•Ω，纵截距为v0=30m/s，
得到：v0=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R1，k=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．
答：（1）金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）定值电阻R1上产生的焦耳热Q1=$\frac{1}{3}$mgh-$\frac{1}{6}$mv2；
（3）定值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg
点评 电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之的函数关系．
小题狂做系列答案
如图所示的电路中，输入电压U恒为12V，灯泡L标有“6V 12W”字样，电动机线圈的电阻RM=0.50Ω．若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（ ）| A． | 电动机的输入功率是12W | B． | 电动机的输出功率是12W | ||
| C． | 电动机的热功率是2.0W | D． | 整个电路消耗的电功率是22W |
一质量为m的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨与杆的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端，则在此全过程中（ ）| A． | 向上滑行的时间大于向下滑行的时间 | |
| B． | 电阻R上产生的热量向上滑行时大于向下滑行时 | |
| C． | 通过电阻R的电量向上滑行时小于向下滑行时 | |
| D． | 杆a、b克服磁场力的功向上滑行时小于向下滑行时 |
如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检测出个别未闭合的不合格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框．已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B．各线框质量均为m，电阻均为R，边长均为L（L＜d）；传送带以恒定速度v0向右运动，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．线框在进入磁场前与传送带的速度相同，且右侧边平行于MN进入磁场，当闭合线框的右侧边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同．设传送带足够长，且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界．对于闭合线框，求：
如图，轨道平面为水平面的光滑水平轨道，轨道间距d=0.5m．垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T．一电阻r=2Ω的导体杆AB与轨道保持良好接触，轨道左端皆有“6V3W”的灯泡．水平外力F作用于杆，使杆由静止开始运动，稳定后灯泡正常发光，试讨论：（金属导轨电阻不计）
如图所示，固定在水平面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时，adeb构成一个边长为l的正方形．棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B0．
如图所示，间距为L、光滑足够长的金属导轨倾斜放置（金属导轨的电阻不计），导轨倾角为α，两根长度均为L的金属棒CD、PQ放在导轨上，已知CD棒的质量为m、电阻为R，PQ棒的质量为4m、电阻为2R．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为k、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒CD．开始时金属棒CD静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ，使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，弹簧的形变量大小与开始时相同，已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电量为q，此过程可以认为CD棒缓慢地移动，求此过程中：
如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，水平虚线L下方有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．正方形闭合金属线框边长为h，质量为m，电阻为R，放置于L上方一定距离处，保持线框底边ab与L平行并由静止释放，当ab边到达L时，线框速度为v0．ab边到达L下方距离d处时，线框速度也为v0，已知d＞h．以下说法正确的是（ ）| A． | ab边刚进入磁场时，电流方向为b→a | |
| B． | ab边刚进入磁场时，线框加速度沿斜面向下 | |
| C． | 线框进入磁场过程中的最小速度小于$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{h}^{2}}$ | |
| D． | 线框进入磁场过程中产生的热量为mgdsin θ |
| A． | 增大 | B． | 减小 | ||
| C． | 不变 | D． | 条件不足，不能确定 |