题目内容

3．某同学设计了如图1所示的电路测某电源电动势 E 及电阻R1和 R2阻值．实验器材有：待测电源 E （不计内阻），待测电阻 R1，待测电阻 R2，电压表V（量程为 1.5V，内阻很大），电阻箱 R （0一99.99Ω ） 单刀单掷开关 S1，单刀双掷开关S2，导线若干．

①先测电阻 R1的阻值．该同学的操作如下：闭合S1，将S2切换到 a，调节电阻箱，读出其示数为r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2．则电阻 R1的表达式为R1=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$r．
②该同学已经测得电阻 Rl=3.8Ω，继续测电源电动势 E 和电阻R2 的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到 a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了如图2所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线，则电源电动势E=1.25V，电阻 R2=1.2Ω．

分析 （1）电压表内阻很大，可以近似看作理想电表，可以根据串联电路的电路知识可以求出电阻的阻值；
（2）由电阻箱及电压表可以得出电压及外电阻，则由闭合电路欧姆定律可求得电动势和电阻R2的阻值；

解答 解：（1）当电压表接a时，电压表测R两端的电压，当接b时，电压表测R1及R两端的电压；则R1两端的电压为：U2-U1；此时流过R1的电流为
$\frac{{U}_{1}}{r}$=；由欧姆定律可得：
R1=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$r；
（2）由题意可知，此实验中可测量出电阻箱的示数R，而电压表则出流过R的电流；由闭合电路欧姆定律可知：
E=U+$\frac{U}{R}$（R1+R2）
即：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}•\frac{1}{R}$
结合图象可得：
$\frac{1}{E}$=0.8
$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}=\frac{2.8-0.8}{0.5}$
解得：E=1.25V；R2=1.2Ω．
故答案为：（1）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$r；（2）1.25；1.2

点评 本题考查电源电动势和内电阻的实验，对于电学实验的考查，现在不再局限于课本知识的考查，而应根据原理去分析题意，从而找出合适的解决办法．

练习册系列答案
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