Question

13．如图，轻弹簧的一端固定在O点，另一端与质量为m的滑块B相连，B静止在水平导轨上，导轨在ON段光滑、PN段粗糙，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时l₁，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．设最后A恰好能返回出发点P并停止，滑块A与PN段的滑动摩擦因数为μ．求：

（1）弹簧的最大弹性势能E_p；
（2）A从点出发时的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）A、B在弹簧弹力作用下向右运动，弹簧恢复原长时两者速度相等且开始分离，应用动能定理求出弹簧恢复原长时滑块的速度，然后应用能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞前瞬间A 的速度，然后应用动能定理求出A的初速度．

解答 解：（1）A从N运动到P过程，由动能定理得：
-μmgl₁=0-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：v_A=$\sqrt{2μg{l}_{1}}$，
弹簧恢复原长时AB的速度相等，
从A、B开始向右运动到恢复原长过程中，
由能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$•2mv_A²=2μmgl₁；
（2）A、B碰撞后共同运动的速度与弹簧恢复原长时的速度大小相等，
A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：mv=2mv_A，解得：v=2$\sqrt{2μg{l}_{1}}$，
滑块A从P到N过程，由动能定理得：
-μmgl₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{10μg{l}_{1}}$；
答：（1）弹簧的最大弹性势能E_p为2μmgl₁；
（2）A从点出发时的初速度v₀为$\sqrt{10μg{l}_{1}}$．

点评 本题考查了求弹性势能、滑块的初速度问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与动量守恒定律可以解题．