Question

15．如图所示，已知E=6V，r=4Ω，R₁=2Ω，R₂的变化范围是0--10Ω．则（　　）

• A． R₁上消耗的最小功率为0.5 W
• B． 电源的最大输出功率为2.25 W
• C． R₂上消耗的最大功率为2 W
• D． R₂上消耗的功率最大时，电源的效率为66.7%

Answer 1

分析 当电源的内外电阻相等时电源的输出功率最大．当电路中电流最大时，R₁消耗的功率最大．将R₁看成电源的内阻，当等效电源的内阻与R₂相等时R₂消耗的功率最大．根据功率公式和欧姆定律求解．

解答 解：A、当${R}_{2}^{\;}=10Ω$时，${R}_{1}^{\;}$上消耗的功率最小，电路最小电流${I}_{min}^{\;}=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{6}{2+10+4}A=\frac{3}{8}A$，${R}_{1}^{\;}$上消耗的最小功率${P}_{1}^{\;}={I}_{min}^{2}{R}_{1}^{\;}=（\frac{3}{8}）_{\;}^{2}×2=\frac{9}{32}W$，故A错误；
B、当${R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=r$时，电源的输出功率最大，${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×4}=2.25W$，故B正确；
C、将R₁看成电源的内阻，当R₂=R₁+r=6Ω时，R₂消耗的功率最大，R₂消耗的最大功率为：${P}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r′}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4（{R}_{1}^{\;}+r）}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×（2+4）}=1.5W$，故C错误；
D、将R₁看成电源的内阻，当R₂=R₁+r=6Ω时，R₂消耗的功率最大，电源的效率为η=$\frac{{I}_{\;}^{2}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）}{{I}_{\;}^{2}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}×100%=\frac{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}$=$\frac{2+6}{2+6+4}=66.7%$，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键要掌握一个结论并能灵活运用：当电源的内外电阻相等时电源的输出功率最大．要能运用等效法分析可变电阻功率的最大值．