Question

17．如图所示，两个质量分别为m，4m的质点A、B之间用轻杆连结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时OA，OB段绳长各为多少．

Answer 1

分析 先对A、B整体分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件，两个拉力的合力竖直向上；绳子的两个拉力大小相等、合力竖直向上，故两侧绳子与竖直方向的夹角相等；再以点O为支点，对两个球整体根据力矩平衡条件列式分析．

解答 解：先对A、B整体分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件，两个拉力的合力竖直向上，如图所示：

绳子的两个拉力大小相等、合力竖直向上，故两侧绳子与竖直方向的夹角相等；
对整体，以O为支点，根据力矩平衡条件，有：
mgl₁sinα=4mgl₂sinα
故l₁=0.8L
l₂=0.2L
答：系统平衡时OA、OB段绳长分别为0.8L与0.2L．

点评 本题关键是对两个球整体分析，分别根据共点力平衡条件和力矩平衡条件列式后联立求解，基础题目．