Question

11．如图所示，质量为m的木块A以水平速度v₀冲上了质量为M长为L，置于光滑水平面上的木板B，并正好不从B木板上掉下．（当A刚滑到B右端是恰好达到共同的速度），A，B间的动摩擦因数为μ，求：
（1）摩擦力对A做的功；
（2）摩擦力对B作的功；
（3）摩擦力对系统A，B做的功．

Answer 1

分析 （1）A刚好不从B上掉下，则最终AB速度相等，一起做匀速直线运动；以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，由动量守恒定律求出AB的共同的速度，根据动能定理求出摩擦力对A做的功；
（2）根据动能定理求出摩擦力对B作的功；
（3）摩擦力对系统A，B做的功等于系统减小的动能．

解答 解：（1）A刚好不从B上掉下，则最终AB速度相等，一起做匀速直线运动；
以A、B组成的系统动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
对A，根据动能定理得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{{m}^{3}{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
（2）对B，根据动能定理得：
${W}_{f}′=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{M{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$
（3）整个过程中，摩擦力对系统A，B做的功等于系统减小的动能，则有：
W=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
答：（1）摩擦力对A做的功为$\frac{{m}^{3}{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）摩擦力对B作的功为$\frac{M{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$；
（3）摩擦力对系统A，B做的功为$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 根据题意判断出A、B两者最终速度相等，应用动量守恒定律结合动能定理即可正确解题，难度适中．