Question

15．牛顿曾设想：从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果抛出速度足够大，物体将绕地球运动成为人造地球卫星．如图所示，若从山顶同一位置以不同的水平速度抛出三个相同的物体，运动轨迹分别为1、2、3．已知山顶高度为h，且远小于地球半径R，地球表面重力加速度为g，假定空气阻力不计．下列说法正确的是（　　）

• A． 轨迹为1、2 的两物体在空中运动的时间均为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 轨迹为3 的物体抛出时的速度等于$\sqrt{gR}$
• C． 抛出后三个物体在运动过程中均处于超重状态
• D． 抛出后三个物体在运动过程中的加速度均保持不变

Answer 1

分析 分析轨迹为1，2的两物体的运动情况确定运动时间；根据重力提供向心力求解抛出的速度；根据加速度的方向判断超失重．

解答 解：A、如果抛出的速度较小，物体落地时地面可以看做是平面，可以根据自由落体运动求解落地时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，而轨迹为2的物体抛出时速度较大，落在地球球面上，竖直方向的高度大于h，故在空中运动的时间大于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A错误．
B、轨迹为3的物体绕地球表面做匀速圆周运动，根据重力提供向心力可得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得抛出的速度为：$v=\sqrt{gR}$，故B正确．
C、抛出后三个物体在运动过程中只受重力作用，均处于完全失重状态，故C错误；
D、对1、2，在平抛运动的过程中，仅受重力，加速度为g，方向竖直向下，保持不变，对于3，绕地球做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻改变，故D错误．
故选：B．

点评 本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答．