Question

5．如图所示，轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接．已知杆与滑轮间水平距离为d，P的质量是Q的4倍，开始释放时绳与水平方向夹角为θ=37°，重力加速度为g，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中A，a任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等（　　）

• A． 任意时刻P、O两物体的速度大小满足v_P＜v_Q
• B． 任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等
• C． 当Q上升到与滑轮等高时，圆环Q的速度大小为$\frac{\sqrt{2gd}}{2}$
• D． 当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能最大

Answer 1

分析 将物块Q的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于P的速度．结合平行四边形定则求出P、Q速度的关系．当Q上升到与滑轮等高时，由系统的机械能守恒和两个物体速度关系求圆环Q的速度大小．通过绳子拉力对Q物体的做功情况，判断物块Q机械能的变化，从而得出何时机械能最大．

解答 解：A、将物块Q的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，沿绳子方向的分速度大小等于P的速度．当轻绳与杆的夹角为θ时，由速度的分解有：v_P=v_Qcosθ，cosθ＜1，则得 v_P＜v_Q．故A正确．
B、P先向下做加速运动后向下减速运动，处于失重状态，后处于超重状态，则绳的拉力大小先小于P的重力大小，后大于P的重力大小，即Q受到的拉力大小先小于P的重力大小，后大于P的重力大小，故B错误．
C、对于物块P和圆环Q组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒．当Q上升到与滑轮等高时，P的速度为0．设Q的质量为m．由系统的机械能守恒得
  4mg（$\frac{d}{cos37°}$-d）=mgdtan37°+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得Q的速度 v=$\frac{\sqrt{2gd}}{2}$．故C正确．
D、除重力以外其它力做的功等于物体机械能的增量，物块Q上升到与滑轮等高前，拉力一直对Q做正功，Q的机械能增加，物块Q上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小．所以Q上升到与滑轮等高时，机械能最大．故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键会对速度进行分解，以及掌握功能关系，除重力以外其它力做功等于机械能的增量，并能灵活运用．