Question

3．如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ=37°的斜面上，撞击点为C．已知斜面上端与曲面末端B相连，A、B间的高度差为h，B、C间的高度差为H，不计空气阻力，则h与H的比值$\frac{h}{H}$为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根据动能定理求出B点的速度，结合平抛运动竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，从而得出竖直位移的表达式，求出h与H的比值．

解答 解：对AB段，根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{2gh}$，
根据tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{B}t}$得，t=$\frac{2{v}_{B}tan37°}{g}$，
则H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g•\frac{4{{v}_{B}}^{2}ta{n}^{2}37°}{{g}^{2}}$，
解得$\frac{h}{H}$=$\frac{4}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动的综合运用，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．