Question

8．如图所示，一倾角θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t=0时，滑块以初速度v₀=10m/s沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．下列说法正确的是（　　）

• A． 滑块一直做匀变速直线运动
• B． t=1s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
• C． t=2s时，滑块恰好又回到出发点
• D． t=3s时，滑块的速度为4m/s

Answer 1

分析 对于上滑过程，受力分析后，根据牛顿第二定律列式求出加速度，根据运动学速度位移关系公式列式求解即可；
同理对下滑过程，根据牛顿第二定律求出加速度，然后分析比较即可

解答 解：A、以沿斜面向下为正方向，上滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入数据解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
代入数据解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$可知滑块向下运动的加速度与向上运动的加速度不同，故A错误；
B、由A的方向可知，滑块不可能静止在斜面上．故B错误；
C、滑块向上运动到最高点的时间：${t}_{1}=\frac{0-{（-v}_{0}）}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1$s
向上运动的最大位移：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{0}^{2}}{1×10}=5$m
向下的运动：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
所以：${t}_{2}=\sqrt{5}$s
滑块恰好又回到出发点的总时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}=（1+\sqrt{5}）$s．故C错误；
D、t=3s时，滑块的速度为：v₃=-v₀+a₁t₁+a₂t₂′=-10+10×1+2×2=4m/s．故D正确．
故选：D

点评 本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．