题目内容

2．如图所示，两根足够长粗糙的固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上端接有阻值R1=15Ω的电阻，下端接有阻值R2=30Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好．g取10m/s2．求：
（1）金属棒ab在下滑过程中所受摩擦力的大小
（2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R1中产生的热量QR1．（结果取2位有效数字）

分析 （1）金属棒匀速运动时速度最大，应用平衡条件可以求出摩擦力大小．
（2）应用能量守恒定律可以求出产生的焦耳热，然后求出电阻R1中产生的热量．

解答 解：（1）电路总电阻：R=r+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=10+$\frac{15×30}{15+30}$=20Ω，
感应电动势：E=BLv=1×2×2=4V，
通过金属棒的电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4}{20}$=0.2A，
金属棒受到的安培力：F安=BIL=1×0.2×2=0.4N，
金属棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得：
F安+f=mgsin30°，解得，摩擦力：f=0.1N；
（2）金属棒ab机械能的减少量：△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv2，
由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的总电热之和，
电热Q=△E-f$\frac{h}{sin30°}$，
上端电阻R中产生的热量：QR1=$\frac{1}{3}$Q，
解得：QR1=0.73 J．
答：（1）金属棒ab在下滑过程中所受摩擦力的大小为0.1N．
（2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R1中产生的热量QR1为0.73J．

点评 本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要分析过程中涉及几种能、能量如何是转化的．

练习册系列答案
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12．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电容器C两极板之间有一通过绝缘轻绳悬挂的带电小球，闭合开关S1，S2，电路稳定后轻绳与竖直方向的夹角为θ，下列有关说法正确的是（　　）
A．使滑片P1向左端缓慢滑动时，θ不变
B．使滑片P2向上端缓慢滑动时，θ减小
C．断开开关S1、S2，将C两极板错开一些，θ增大
D．断开开关S1、S2，将C两极板间距增大一些，θ减小
13．如图甲所示，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ放置在绝缘水平桌面上，N、Q间接有电阻R0，导体棒ab垂直放置在导轨上，接触良好．导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间t变化规律如图乙所示，导体棒和导轨的电阻不计，导体棒ab静止．求：

（1）在0～t0时间内，回路中的感应电动势E；
（2）在0～t0时间内，电阻R0产生的热量Q；
（3）若从t=t0时刻开始，导体棒以速度v向右匀速运动，则导体棒通过圆形区域过程中，导体棒所受安培力F的最大值．
10．电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E=n$\frac{△φ}{△t}$，这就是法拉第电磁感应定律．

（1）如图所示，把矩形线框abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直．设线框可动部分ab的长度为L，它以速度v向右匀速运动．请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势E=BLv．
 （2）两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．两导轨间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆MN放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑．求
①当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小和方向；
②导体棒运动的最大速度．
17．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、粗细均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（　　）
A．导体框中产生的感应电流方向相同B．导体框中产生的感应电流大小相同
C．导体框cd边两端电势差绝对值相同D．通过导体框截面的电量相同
7．如图所示，宽L=1m、倾角θ=300的光滑平行导轨与电动势E=1.5V、内阻r=0.5Ω的电池相连接，处在磁感应强度B=0.25T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．现闭合开关，质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的导体棒ab从静止开始运动．不计导轨电阻，且导轨足够长．下列说法正确的是（　　）
A．导体ab的稳定速度是10m/s
B．当ab达到稳定速度时，安培力功率为7W
C．当ab达到稳定速度时，导体ab的重力功率为7W
D．当ab达到稳定速度时，回路中焦耳热功率4W
14．在用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度的实验中，如图是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．（电源频率为50Hz），根据运动学有关公式可求得vB=1.38m/s，vD=3.90 m/s，小车运动的加速度a=12.6 m/s2．
11．用如图1所示的电路测定一节蓄电池（电动势约为2V）的电动势和内阻．蓄电池内阻非常小，为防止调节滑动变阻器时因电流过大而损坏器材，电路中用了一个保护电阻R0，除蓄电池、滑动变阻器、导线、开关、电流表（量程3A）外，可供使用的电压表和保护电阻有：

A．电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
B．电压表（量程15V，内阻约15kΩ）
C．保护电阻甲（阻值1Ω、额定功率5W）
D．保护电阻乙（阻值10Ω、额定功率10W）
（1）在实验中，电压表选A，定值电阻选C（填序号）．
（2）根据电路图，在图2中用实线代替导线，把未完成的电路实物图连接完整．
（3）根据测量数据在坐标纸上做U-I图线如图3所示，可求得待测电池的电动势为V，内阻为Ω．
12．物体做自由下落，前2s内通过的高度为（　　）
A．5 mB．10 mC．20 mD．25 m

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