题目内容
10．电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E=n$\frac{△φ}{△t}$，这就是法拉第电磁感应定律．
（1）如图所示，把矩形线框abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直．设线框可动部分ab的长度为L，它以速度v向右匀速运动．请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势E=BLv．
（2）两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．两导轨间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆MN放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑．求
①当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小和方向；
②导体棒运动的最大速度．
分析 （1）在△t时间内，ab棒向右移动的距离为，求出线框的磁通量的变化量，然后代入法拉第电磁感应定律即可得出E=BLv的结论；
（2）①当导体棒的速度为v时，根据公式E=BLv求出电动势，根据闭合电路的欧姆定律即可求出电流，根据右手定则判断出通过MN棒的电流的方向；
②导体棒运动到达最大速度时，受到的重力、支持力与安培力的合力等于0，然后使用力的正交分解法即可求出安培力的大小，代入安培力的计算公式即可．
解答 解：（1）在△t时间内，ab棒向右移动的距离为v△t，这个过程中线框的面积变化量是：
△S=Lv△t
穿过闭合回路的磁通量的变化量是：△Φ=B△S=B Lv△t
根据法拉第电磁感应定律：$E=n\frac{△Φ}{△t}=BLv$
（2）①当导体棒的速度为v时，产生的感应电动势为E=BLv，回路中的电流大小为：
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
由右手定则可知电流方向为从N到M
②导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为：$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上
当导体棒的加速度为零时，速度最大
即：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
可解得最大速度为：${v}_{m}=\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）推导过程见上；
（2）①当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小是$\frac{BLv}{R}$，方向从N到M；
②导体棒运动的最大速度是${v}_{m}=\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 本题包括2个小题，解答（1）题的关键是会推导安培力的表达式；解答（2）的关键是会根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒研究电磁感应现象，常规题．
如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平．线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光．则（ ）| A． | 有界磁场宽度l＜L | |
| B． | 线框匀速穿越磁场，速度恒为$\frac{P}{mg}$ | |
| C． | 磁场的磁感应强度应为$\frac{mgU}{PL}$ | |
| D． | 线框穿越磁场的过程中，线框克服安培力做的功为2mgL |
如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，具有一定电阻的正方形金属线框的右边与磁场的边界重合．在外力作用下，金属线框从O时刻由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．若规定顺时针方向为感应电流i的正方形，则感应电流i、外力大小为F，线框中电功率的瞬时值P以及通过导体横截面的电荷量q随时间变化的关系正确的是（ ）
粗细均匀的两端开口的U形细玻璃管开口向下竖直放置时，在左、右管中各有长度是L的水银柱封闭住总长是8L的气柱A，如图，左、右管之间的距离忽略不计，左、右管长度都是6L，两水银柱的下表面到管口距离相等．大气压保持为p=4ρgL，ρ是水银的密度，g是重力加速度．把一侧的管口封住（不计厚度），再缓慢转动U形管，使其开口向上竖直放置，两侧水银柱的长度不变．
| A． | 0-t0时间内，通过导线框的感应电流大小均匀变化 | |
| B． | $\frac{{t}_{0}}{2}$时刻，ab边所受磁场作用力大小$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2R{t}_{0}}$ | |
| C． | 0-t0时间内，通过导线框某横截面的电荷量为$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{R}$ | |
| D． | 0-t0时间内，导线框中电流做的功为$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{4}}{2R{t}_{0}}$ |
| A． | 电源两极间的电压等于电源电动势 | |
| B． | 电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大 | |
| C． | 电源电动势的数值等于外电压之和 | |
| D． | 电源电动势与外电路的组成无关 |
如图所示，两根足够长粗糙的固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上端接有阻值R1=15Ω的电阻，下端接有阻值R2=30Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好．g取10m/s2．求：
如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L=0.4m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计．把完全相同的两金属棒（长度均为0.4m）ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触．已知两金属棒的质量均为m=0.1kg、电阻均为R=0.2Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止．（g=10m/s2），则（ ）| A． | F的大小为0.5 N | |
| B． | 金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V | |
| C． | ab两端的电压为1.0 V | |
| D． | ab棒的速度为5.0 m/s |
如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的小球．当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当小球m1摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球m1恰好与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小球正碰，碰后m1以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动．两小球均可视为质点，取g=10m/s2．求：