Question

8．如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面，下端与一段很短的光滑圆弧面相切，弧面另一端与水平传送带相切，水平传送带以v=6m/s速度顺时针转动．现今有质量m=2kg的物体（可视为质点）从斜面上高度h=0.8m处滑下；物体在弧面上运动时不损失机械能，而且每次在弧面上运动时间极短可以忽略，已知传送带足够长，它与物体之间的滑动摩擦因数为0.5．取g=10m/s²．求：
（1）物体在传送带上向左运动的最大位移；
（2）从物体滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，因摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）对下落过程由机械能守恒定律求得滑到水平面时的速度，再对传送带上运动过程分析，由牛顿第二定律求得加速度，再由位移公式求出最大位移；
（2）分别对物体在传送带上的减速过程和反向加速过程进行分析，注意物体初速度小于传送带的速度，故反向运动时，最大速度等于开始的初速度，由此可知，物体离开时速度与原来的速度大小相等，再根据运动学规律求出相对位移，再根据Q=fx求出因摩擦产生的热量．

解答 解：（1）由机械能守恒定律可知，
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得物体滑到传送带上的时速度v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
物体在传送带上的加速度a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²；
物体在传送带上先减速到零再反向加速，
减速过程时间t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{5}$=0.8s；
则向左的最大位移x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×0.8$=1.6m；
（2）在减速过程中传送带的位移x₁=v₀t=6×0.8=4.8m；
此时二者的相对位移△x₁=x₁+x=4.8+1.6=6.4m；
反向加速过程中，物体的位移仍为1.6m，
传送带的位移为6.4m，则相对位移为：△x₂=x₁-x=6.4-4.8=1.6m；
故总的相对位移△x=△x₁+△x₂=6.4+1.6=8m；
摩擦力产生的热量Q=μmg△x=0.5×20×8=80J
答：（1）物体在传送带上向左运动的最大位移为1.6m；
（2）从物体滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q为80J．

点评 本题考查传送带问题中的功能关系以及运动过程分析方法，要注意明确物体在传送带上的运动规律，知道本题中物体减速和加速一定为互逆的过程．