Question

13．如图所示，小球以v₀正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 小球空中运动时间为$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$
• B． 小球的水平位移大小为$\frac{2{v}_{0}^{2}cotθ}{g}$
• C． 由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
• D． 小球的竖直位移大小为$\frac{{v}_{0}^{4}cotθ}{g}$

Answer 1

分析 由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．

解答 解：如图所示，过抛出点作斜面的垂线

当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
根据几何关系有 $\frac{x}{y}$=tanθ
则有 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得 t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$．
小球的水平位移大小为 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}cotθ}{g}$
竖直位移大小为 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}co{t}^{2}θ}{g}$，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 解决本题的关键是知道怎样运动时位移最小，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题．