Question

12．一辆高速列车沿平直铁路从车站出发，出发时刻为8时13分20秒，在其正前方l₁=16 km处有一山洞，山洞长度l₂=4 km．要求列车进入山洞前做匀加速直线运动，进入山洞后做匀速直线运动，并于8时20分50秒通过山洞．不考虑列车的长度．求：
（1）高速列车在山洞中的速度大小； 
（2）高速列车进入山洞前的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀加速直线运动的位移和匀速直线运动的位移，抓住总时间，结合平均速度推论求出高速列车在山洞中的速度．
（2）根据速度时间公式求出高速列车进入山洞前的加速度大小．

解答 解：（1）设列车在山洞做匀速直线运动的速度大小为v，运动时间为t₂，在加速阶段做匀加速直线运动时间为t₁，加速度大小为a，
对于加速阶段，由平均速度推论知，${l}_{1}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}$，
对于匀速阶段，由匀速直线运动的速度公式有：l₂=vt₂，
根据列车8时12分20秒由车站出发，8时20分50秒通过山洞，则有：t₁+t₂=450s，
代入数据联立解得t₁=400s，t₂=50s，
因此列车在山洞中运动的速度 v=80m/s．
（2）在加速阶段由：v=at₁，
高速列车的加速度$a=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{80}{400}=0.2m/{s}^{2}$．
答：（1）高速列车在山洞中的速度大小为80m/s； 
（2）高速列车进入山洞前的加速度大小为0.2m/s²．

点评 解决本题的关键理清高速列车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．