Question

8．要利用轨道、滑块（其前端固定有挡光窄片K）、托盘、砝码、轻滑轮、轻绳、光电计时器、米尺等器材测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图甲所示的装置，滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m．轨道上A、B两点处放置有光电门（图中未画出）．实验中，重力加速度g取10m/s²．

（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d，如图乙所示，则d=2.20mm，用米尺测量轨道上A、B两点间的距离x，滑块在水平轨道上做匀加速直线运动，挡光窄光通过A、B两处光电门的挡光时间分别为t_A、t_B，根据运动学公式，可得计算滑块在轨道上加速运动的加速度的表达式为a=$\frac{（\frac{d}{{t}_{A}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；
（2）该同学通过改变托盘中的砝码数量，进行了多次实验，得到的多组数据如下：

实验 次数	托盘和盘中砝码 的总质量m/（kg）	滑块的加速度 a/（m/s2）
1	0.100	0
2	0.150	0
3	0.200	0.39
4	0.250	0.91
5	0.300	1.40
6	0.350	1.92
7	0.400	2.38

请根据表中数据在图丙中作出a-m图象．从数据或图象可知，a是m的一次函数，这是由于采取了下列哪一项措施D．
A．每次实验的M+m′都相等  B．每次实验都保证M+m′远大于m
C．每次实验都保证M+m′远小于m  D．每次实验的m′+m都相等
（3）根据a-m图象，可知μ=0.23（请保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；由速度公式求出滑块的速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出加速度．
（2）应用描点法作出图象，应用牛顿第二定律求出加速度的表达式，然后分析答题．
（3）根据图示图象求出动摩擦因数．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：2mm+4×0.05mm=2.20mm；
滑块通过光电门时的速度：v_A=$\frac{d}{{t}_{A}}$，v_B=$\frac{d}{{t}_{B}}$，由匀变速直线运动的速度位移公式：
v²-v₀²=2ax可知，加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2x}$=$\frac{（\frac{d}{{t}_{A}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：
以系统为研究对象，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）g}{M+m+m′}$=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$m-μg，
若要求a是m的一次函数必须使$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$不变，即使m+m′不变，
实验过程以系统为研究对象，只要保证系统质量不变即可，
不需要控制滑块及砝码在质量远大于砝码盘及盘中砝码的质量，故选：D；
（3）图象的斜率：k=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$，
由图示图象可知：k=$\frac{{a}_{1}+μg}{{m}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}+μg}{{m}_{2}}$，
在图象上取两点将坐标代入，解得：μ=0.23；
故答案为：（1）2.20；$\frac{（\frac{d}{{t}_{A}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；（2）图象如图所示；D；（3）0.23．

点评 本题考查了游标卡尺读数、实验数据处理，游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，对游标卡尺读数时要注意要保持的精度；知道实验原理、应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式是解题的关键．