Question

10．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v=$\sqrt{\frac{gr}{4}}$，则（　　）

• A． 小球在最高点时对细杆的压力是$\frac{3mg}{4}$
• B． 小球在最高点时对细杆的拉力是$\frac{mg}{2}$
• C． 若小球运动到最高点速度为$\sqrt{gr}$，小球对细杆的弹力是零
• D． 若小球运动到最高点速度为2$\sqrt{gr}$，小球对细杆的拉力是3mg

Answer 1

分析 小球在最高点和最低点，靠重力和杆子作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杆子的作用力．在最高点，当杆子作用力为零，靠重力提供向心力．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=$\frac{3}{4}mg$，根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为$\frac{3}{4}mg$，故A正确，B错误．
C、在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$，故C正确．
D、若在最高点速度为$2\sqrt{gr}$，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=3mg，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意在最高点，杆子可以表现为拉力，可以表现为支持力．