Question

4．（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是将小球放在斜槽的末端，看是否静止，若静止，则斜槽末端水平．
B．让小球多次从同一位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
D．测出曲线上某点的坐标x、y，用v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v₀的值，然后求它们的平均值．
（2）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v_o=$2\sqrt{gl}$（用l、g表示），小球在b点的速率是0.875m/s．

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移，结合运动学公式求出小球的初速度．
根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出b点的速率．

解答 解：（1）检测斜槽末端水平的方法是：将小球放在斜槽的末端，看是否静止，若静止，则斜槽末端水平．
根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$．
（2）在竖直方向上，根据△y=l=gT²，则T=$\sqrt{\frac{l}{g}}$，所以初速度${v}_{0}=\frac{2l}{T}=2\sqrt{gl}$，
小球在b点的竖直分速度${v}_{yb}=\frac{3l}{2T}=\frac{3}{2}\sqrt{gl}$，则b点的速率${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{gl}=\frac{5}{2}×\sqrt{9.8×1.25×1{0}^{-2}}$m/s=0.875m/s．
故答案为：（1）将小球放在斜槽的末端，看是否静止，若静止，则斜槽末端水平；$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，（2）$2\sqrt{gl}$，0.875m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，基础题．