Question

18．如图所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动．下面说法正确的是（　　）

• A． 在轨道a、b运行的两颗卫星的周期相等
• B． 在轨道a、c运行的两颗卫星的速率v_a＜v_c
• C． 在轨道b、c运行的两颗卫星的角速度ω_b＜ω_c
• D． 在轨道a、b运行的两颗卫星的加速度a_a＞c_c

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，得到周期、速度、角速度、加速度与轨道半径的关系式，从而确定各量的大小关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma
解得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，可得，a、b的轨道半径相等，故a、b的周期相等，故A正确；
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可得，c的轨道半径小于a的轨道半径，故v_a＜v_c，故B正确；
C、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可得，c的轨道半径小于b的轨道半径，故ω_b＜ω_c，故C正确；
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可得，a、b的轨道半径相等，故a、b的加速度大小相等，故D错误．
故选：ABC

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．