Question

11．质量均为1.5×10³ kg的甲、乙两车同时同地出发在水平面上运动，二者所受阻力均为车重的0.5倍，由于牵引力不同，甲车做匀速直线运动，乙车做匀加速直线运动，
其运动的位移-时间（x-t）图象如图所示，则以下叙述正确的是（　　）

• A． 乙车牵引力为7.5×10³ N
• B． t=1 s时两车速度相同且v_共=1 m/s
• C． 在相遇前t=1 s时两车间距最大，且最大间距为1 m
• D． 0～2 s内阻力对两车做的功均为-3×10³ J

Answer 1

分析 根据图象知两车在2s时的位移相同，则说明汽车的平均速度相同；平均速度等于中间时刻的瞬时速度，开始甲的速度大于乙的速度，故距离越来越大，速度相等时，距离达最大，由于位移相同，阻力大小相同；故阻力做功相同．

解答 解：由图可知，两车在2s时的位移相同，则说明汽车的平均速度相同；即：$\overline{{V}_{乙}}={V}_{甲}=\frac{4}{2}$=2m/s；
A、因乙车做匀加速直线运动，故乙车的2s末的速度为4m/s；加速度a=$\frac{△V}{△t}=\frac{4}{2}$=2m/s²；由牛顿第二定律可知：F-0.5mg=ma；解得：F=0.5mg+ma=0.5×1.5×10³×10+1.5×10³×2=10.5×10³N；故A错误；
B、因平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此乙在1s末的速度为V=2m/s；故B错误；
C、开始甲的速度大于乙的速度，故距离越来越大，速度相等时，距离达最大，故1s末间距最大；最大间距为：2×1-$\frac{2+0}{2}$=1m；故C正确；
D、由于位移相同，阻力大小相同；故阻力做功相同；均为：W=fs=-0.5mgx=-0.5×1.5×10³×10×4=-3×10⁴J；故D错误；
故选：C．

点评 本题要注意明确图象的意义，关键在于应用匀变速直线运动的平均速度公式，明确平均速度等于中间时刻的瞬时速度．