Question

1．劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（　　）

• A． 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
• B． 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
• C． 质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
• D． 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．

解答 解：A、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf．所以最大速度不超过2πfR．故A正确．
B、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．与加速的电压无关．故BC错误．
D、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v=$\sqrt{2ax}$知，质子第1次和第2次经过D形盒狭缝的速度比为1：$\sqrt{2}$，
根据r=$\frac{mv}{qB}$，则半径比为1：$\sqrt{2}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等