题目内容
2．
如图所示，在xOy平面内，在x轴上方有磁感应强度为B1垂直平面向外匀强磁场．在x轴下方除了xOA三角形区域内有平行x轴的匀强电场（图中未画出）外，其余区域有有磁惑应强度为B2垂直平面向外的匀强磁场，B1、B2大小末知，但B1=$\frac{4}{3}$B2，一个初速度为v0的带正电的粒子，从x轴上的P点垂直x轴进入xOA区域的匀强电场中，粒子经过0A边时，速度方向是垂直OA边的，再次经过x轴的正半轴上的Q点时（Q点未画出）速度方向也是与x轴垂直，带电粒子没有从OA边进入电场，已知：∠XOA=45°，P点的坐标是（L，0），带电粒子的质量为m，电荷量为q（不计带电粒子重力）．求：（1）匀强电场的电场强度的方向？
（2）匀强磁场的磁感应强度B1的大小？
（3）带电粒子从P点运动到Q点的时间？
（4）P、Q两点间的距离．
分析 （1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据所受的电场力方向确定电场强度的方向，根据牛顿第二定律和运动学公式求出场强E；
（2）根据几何关系求出粒子在匀强磁场${B}_{2}^{\;}$中的半径，根据洛伦兹力提供向心力求出${B}_{2}^{\;}$，由${B}_{1}^{\;}$、${B}_{2}^{\;}$的关系求出${B}_{1}^{\;}$；
（3）分别求出粒子类平抛时间和在匀强磁场${B}_{1}^{\;}$、${B}_{2}^{\;}$中的匀速圆周运动所用时间之和，即可求出带电粒子从P点运动到Q点的时间；
（4）根据几何关系求出P、Q两点间的距离；
解答 
解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可知带电粒子受到电场力平行x轴，方向沿x轴负方向．由于带电粒子带正电，所以电场强度方向平行x轴，沿x轴负方向
由牛顿第二定律得：带电粒子的加速度$a=\frac{qE}{m}$
根据类平抛运动规律可得：
x轴方向：$x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，${v}_{x}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}$
y轴方向：$y={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
$tan45°=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
由几何关系可得：x+y=L
综上解得：$E=\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qL}$，${t}_{1}^{\;}=\frac{2L}{3{v}_{0}^{\;}}$，$y=\frac{2L}{3}$
（2）带电粒子在磁场中运动的速度$v=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
粒子经过OA边时，速度方向是垂直OA边的，再次经过x轴的正半轴上的Q点时，速度也是与x轴垂直，说明带电粒子经过x轴负半轴时，也与x轴垂直，所以带电粒子在匀强磁场${B}_{2}^{\;}$中做匀速圆周运动的圆心就是原点O，所以粒子在匀强磁场${B}_{2}^{\;}$中做圆周运动的半径${r}_{2}^{\;}=\sqrt{2}y=\frac{2\sqrt{2}}{3}L$
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
$qv{B}_{2}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{r}_{2}^{\;}}$，解得：${B}_{2}^{\;}=\frac{mv}{q{r}_{2}^{\;}}=\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{2qL}$，所以${B}_{1}^{\;}=\frac{4}{3}{B}_{2}^{\;}=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qL}$
粒子在匀强磁场${B}_{2}^{\;}$中做圆周运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{s}{v}=\frac{\frac{3}{4}π{r}_{2}^{\;}}{v}=\frac{πL}{2{v}_{0}^{\;}}$
（3）粒子在匀强磁场${B}_{1}^{\;}$中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
$qv{B}_{1}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$，解得：${r}_{1}^{\;}=\frac{mv}{q{B}_{1}^{\;}}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
粒子在匀强磁场${B}_{1}^{\;}$中做圆周运动的时间${t}_{3}^{\;}=\frac{s′}{v}=\frac{π{r}_{1}^{\;}}{v}=\frac{πL}{2{v}_{0}^{\;}}$
所以带电粒子从P点运动到Q点的时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=\frac{（2+3π）L}{3{v}_{0}^{\;}}$
（4）P、Q两点间的距离$△x=L+{r}_{2}^{\;}-2{r}_{1}^{\;}=\frac{3-\sqrt{2}}{3}L$
答：（1）匀强电场的电场强度的方向沿x轴负方向，大小为$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
（2）匀强磁场的磁感应强度B1的大小$\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{2qL}$
（3）带电粒子从P点运动到Q点的时间$\frac{（2+3π）L}{3{v}_{0}^{\;}}$
（4）P、Q两点间的距离$\frac{3-\sqrt{2}}{3}L$
点评 考查带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动中，用牛顿第二定律与运动学公式，并结合几何关系来处理这两种运动，强调运动的分解，并突出准确的运动轨迹图．
新黄冈兵法密卷系列答案
如图所示，水平细杆上套一细环A、环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到水平恒力F的作用，A环与B球一起向右匀速运动，绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）| A． | B球受到的恒力F小为mAg+tanθ | |
| B． | 绳对B球的拉力为$\frac{{m}_{B}g}{sinθ}$ | |
| C． | 杆对A环的弹力为（mA+mB）g | |
| D． | A环与杆的动摩擦因数为$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$tanθ |
如图所示，斜面倾角θ，斜面底端有一质量为m的物体，物体与斜面间的滑动摩擦系数μ，今用一水平力F使物体向上运动，求物体的加速度．
如图所示电路中灯泡A、B均不亮，但电路中只有一处断开，现作电压表测得Uab=0、Uac=0、Ubd=3V、Ucd=3V，则可分析出（ ）| A． | B灯断开 | B． | A灯断开 | C． | 电源断开 | D． | R断开 |
如图所示，平行金属板A、B间存在加速电压，一个不计重力、带正电荷的粒子从A板附近由静止开始被加速，恰好从B板小孔P飞出，B板上方分布有场强为E的匀强电场，当场强方向竖直向下时，粒子从小孔P打入电场，能在电场中上升的最大高度为L．空间中两点M、N连线与B板成45°角．
将小球以3m/s的速度水平抛出，它落地速度为5m/s，以vx、vy分别表示水平、竖直分速度，以ay表示竖直分加速度，取g=10m/s2，则图中正确的是（ ）
