Question

8．从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s内通过的路程为20m，g取10m/s²，试求：
（1）物体刚下落的高度；
（2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间．

Answer 1

分析 （1）匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故下落全过程时间的正中间1s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，再根据v=gt得到运动时间，根据位移公式得到高度；
（2）求解出高度后，得到中间的20m的起始位置与末位置与释放点的高度差，根据位移公式求解时间，得到时间差．

解答 解：（1）正中间1s内通过的路程为20m，故中间时刻的瞬时速度等于该1s时间的平均速度，为：
v=$\overline{v}$=$\frac{20m}{1s}=20m/s$；
根据v=gt，得到t=2s，故运动的总时间为：
t′=2t=4s；
故物体刚下落的高度：h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{4}^{2}$=80m；
（2）物体通过全程高度正中间的20m过程是下落30m到50m的过程，根据位移公式，有：
${h_1}=\frac{1}{2}gt_1^2$，
${h_2}=\frac{1}{2}gt_2^2$，
故$△t=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×50}{10}}-\sqrt{\frac{2×30}{10}}=0.713s$；
答：（1）物体刚下落的高度为80m；
（2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间约为0.713s．

点评 本题关键是明确物体的运动性质，灵活选择运动学公式和推论列式求解，注意自由落体运动的初速度为零，公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$的适用条件是初速度为零且加速度为g．