Question

15．甲、乙两车在一直线上同向行驶，甲车在后做匀速直线运动，其速度为v₀=18m/s，乙车在甲车前100m处，由静止开做匀加速直线运动，加速度a=2m/s²．则：
（1）甲车能否追上乙车？
（2）若甲车能追上乙车，求甲车追上乙车时甲车的位移大小？若甲车追不上乙车，求甲、乙两车的最小距离？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两车速度相等所需的时间，结合位移公式求出两者的位移，判断甲车是否追上乙车．根据位移关系，求出最小距离

解答 解：（1）设经时间t，甲乙速度相等，则有
${v}_{0}^{\;}=at$
得$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{18}{2}s=9s$
甲车的位移${x}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=18×9m=162m$
乙车的位移${x}_{乙}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{9}_{\;}^{2}=81m$
${x}_{甲}^{\;}＜x+{x}_{乙}^{\;}$
所以甲车不能追上乙车
（2）速度相等时，两车间的距离最小
$△x=x+{x}_{乙}^{\;}-{x}_{甲}^{\;}=100+81-162=19m$
答：（1）甲车不能追上乙车
（2）甲车追不上乙车，甲、乙两车的最小距离是19m

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，会通过速度大小关系判断两者之间距离的变化．