Question

14．如图（a）所示，固定直杆AD与水平地面成37°角，长度分别为2m和1m的AB段和CD段光滑，长为1m的BC段粗糙．质量为1kg的小球套在直杆上，在方向与直杆成37°角的力F作用下，从杆底端A点处由静止开始运动，小球恰能到达顶端D点．已知力F与小球位移的大小关系如图（b）所示，球与BC段间的动摩擦因数为0.1，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）小球向上运动到B点时的速度v_B；
（2）图（b）中F₀的大小；
（3）以地面为零势能点，求小球重力势能为15J时的动能E_k．

Answer 1

分析 （1）分析小球从B运动到D的过程，摩擦力和重力做负功，由动能定理求出小球向上运动到B点时的速度v_B；
（2）分析小球从A运动到B的过程，力F做正功，重力做负功，由动能定理求出力F做的功W_F，再求出F₀；
（3）先找出小球重力势能为15J时位置，再根据动能定理求出向上和向下经过该位置的动能．

解答 解：（1）小球从B运动到D的过程中，摩擦力和重力做负功，由动能定理得：
-mgh_BD-μmgcos37°s_BC=0-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据，解得：v_B≈5.06m/s；
（2）A到B的过程中，力F做正功，重力做负功，由动能定理有：
W_F-mgh_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据，解得：W_F=24.8J
因为W_F=$\frac{1}{2}$F₀s_ABcos37°
得：F₀=31N；
（3）设E点处重力势能为15J，则有：
mgs_AEsin37°=15J
则s_AE=2.5m
①球向上运动经过该处时，从B到E的过程，由动能定理有：
-mgh_BE-μmgcos37°s_BE=E_k-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据得：E_k=9.4J
②球向下运动经过该处时，从D到E的过程，由动能定理有：
mgh_BE-μmgcos37°s_CE=E_k?
代入数据得：E_k?=8.6J
答：（1）小球向上运动到B点时的速度v_B为5.06m/s；
（2）图（b）中F₀的大小为31N；
（3）以地面为零势能点，小球重力势能为15J时，①球向上运动经过该处时的动能E_k为9.4J；②球向下运动经过该处时的动能E_k为8.6J．

点评 本题考查动能定理的应用，解题关键是合理选择运动过程，分析各力做功情况，再利用动能定理列式，第（3）问要注意不要遗漏，要考虑小球向上和向下经过该点的动能．