Question

3．如图所示，A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接．跨放在光滑的圆柱体上（半圆柱体的半径为R）．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表示．当球A到达最高点C时．求A的速度大小．

Answer 1

分析 球A从水平直径的一端到达最高点C时的过程中，只有重力对系统做功，机械能守恒，根据系统的机械能守恒求解球A的速度大小．此过程中，A球上升的高度等于R，而B球下降的高度为$\frac{2πR}{4}$．

解答 解：球A从水平直径的一端到达最高点C时的过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，则有：
4mgR+$\frac{1}{2}（4m+5m）{v}^{2}$=5mg$\frac{2πR}{4}$
解得：v=$\frac{1}{3}\sqrt{（5π-8）gR}$
答：当球A到达最高点C时，A的速度大小为$\frac{1}{3}\sqrt{（5π-8）gR}$．

点评 本题绳系物体系统问题，根据系统机械能守恒求解速度，常规思路，难度适中．