题目内容
13．
如图所示，一个可看成质点的小球，其质量为m，在竖直平面内半径为R的光滑圆轨道上做逆时针方向的圆周运动，已知小球恰好能通过最高点A，重力加速度为g．求：（1）小球在A点的速度大小；
（2）小球在最低点B点的速度大小；
（3）现由于某种干扰使小球由A点从轨道左侧到达最低点B的过程中损失了部分能量，之后小球从B点沿圆轨道运动，在C点离开轨道，已知C点与圆心的连线与水平方向夹角为30°．因为干扰而损失的能量为多少．
分析 （1）抓住小球恰好通过最高点A，根据牛顿第二定律求出小球在A点的速度大小．
（2）根据动能定理求出小球在最低点B的速度．
（3）抓住小球在C点离开，结合径向的合力提供向心力求出C点的速度，根据能量守恒求出干扰而损失的能量．
解答 解：（1）小球恰好到达A点，则对A点的压力为零，根据牛顿第二定律得：
mg=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{A}=\sqrt{gR}$．
（2）根据动能定理得：$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{5gR}$．
（3）因为小球在C点离开轨道，可知小球对C点的压力为零，根据$mgsin30°=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得：${v}_{C}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，
根据能量守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+△E=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg•\frac{1}{2}R$，
解得：$△E=\frac{3}{4}mgR$．
答：（1）小球在A点的速度大小为$\sqrt{gR}$；
（2）小球在最低点B点的速度大小为$\sqrt{5gR}$；
（3）因为干扰而损失的能量为$\frac{3}{4}mgR$．
点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，抓住临界情况，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解，难度中等．
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| A． | vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s | B． | vA′=7 m/s，vB′=1.5 m/s | ||
| C． | vA′=-4m/s，vB′=7 m/s | D． | vA′=2m/s，vB′=4 m/s |
如图所示，地球可以看成一个桥面半径为地球半径的巨大的拱形桥．地面上有一辆汽车在行驶，已知汽车的速度越大，地面对它的支持力就越小．（已知地球的半径R=6400km，g=10m/s2）
18．关于曲线运动的下列说法中正确的是（ ）
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| B． | 曲线运动的物体所受的合外力方向与速度的方向不在同一直线上 | |
| C． | 曲线运动的物体所受的合外力一定是变力 | |
| D． | 物体受到的合外力为零时，可能做曲线运动 |
5．
如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在恒力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则（ ）
如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在恒力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则（ ）| A． | 摩擦力对A、B做功相等 | |
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| D． | A对B没有做功 |
2．
如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴的距离为l，则物块受到的摩擦力大小为（ ）
如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴的距离为l，则物块受到的摩擦力大小为（ ）| A． | ml2ω2 | B． | mlω | C． | ml2ω | D． | mlω2 |
