Question

15．如图所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行．已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 当θ=60°时，F=$\frac{G}{2}$
• B． 当θ=90°时，F=$\frac{G}{2}$
• C． 当θ=120°时，F=G
• D． θ越小，F越小

Answer 1

分析 分析水桶的受力情况，分析平衡条件，求解小娟、小明的手臂受到的拉力大小与重力的关系．由于两人手臂均与竖直方向成θ 角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，从而根据列式，即可求解．

解答 解：设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题小娟、小明的手臂夹角成θ 角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得：
2Fcos$\frac{θ}{2}$=G
解得：F=$\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$，
当θ=0°时，cos$\frac{θ}{2}$值最大，则F=$\frac{G}{2}$，即为最小，
当θ为60°时，F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G，
当θ=90°时，F=$\frac{\sqrt{2}}{2}G$
当θ为120°时，F=G，
当θ越小时，则F越小；故AB错误，CD正确；
故选：CD．

点评 本题要根据对称性得出两人对水桶的拉力大小相等，再由竖直方向力平衡即可求出小娟、小明的手臂受到的拉力大小与重力的关系，是解题的关键．