Question

3．甲、乙、丙三个质点在同一直线上沿同一方向运动，丙在最前面，乙在甲、丙之间，某时刻甲、乙、丙的速度分别为23m/s，15m/s，和9m/s．甲、乙间距d₁为6m，乙、丙间距离d₂为9m，若丙开始以2m/s²的加速度做匀减速运动，为了避免相撞，乙和甲也立即开始做匀减速运动，问：
（1）乙的加速度至少为多大？
（2）在乙的加速度最小情况下，为避免甲、乙相撞，甲的加速度至少为多大？

Answer 1

分析 （1）抓住乙丙速度相同时恰好不相撞，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式，通过位移关系求出乙的最小加速度；
（2）根据速度时间公式，抓住甲乙速度相等求出加速度，再根据位移关系，抓住恰好不相撞求出加速度，通过两个加速度比较，求出甲的最小加速度．

解答 解：（1）分析可知，乙、丙达到共同速度时恰好不相撞，乙有最小加速度a_乙，由运动学公式有：
v_丙-a_丙t=v_乙-a_乙t，①
${v}_{丙}t-\frac{1}{2}{a}_{丙}{t}^{2}+{d}_{1}$=${v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$   ②
联立①②解得a_乙=4m/s²，t=3s．
（2）在乙的加速度最小情况下，为了避免甲、乙相撞，甲有最小加速度a_甲，
减速3s时，甲、乙共速，有：v_乙-a_乙t=v_甲-a_甲t
代入数据解得${a}_{甲}=\frac{20}{3}m/{s}^{2}$，
此时，若要保证甲、乙不相撞，还需满足${v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}+{d}_{1}≥$${v}_{甲}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$，
解得：a_甲=$\frac{28}{3}m/{s}^{2}$．
所以甲的加速度至少为8m/s²．
答：（1）乙的加速度至少为4m/s²；
（2）为避免甲、乙相撞，甲的加速度至少为$\frac{28}{3}m/{s}^{2}$．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等，通过位移关系，运用运动学公式灵活求解，难度中等．