题目内容

5．已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若某运动员在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}$g
B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{1}{3}$倍
C．运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是$\frac{4}{9}$h
D．火星的同步卫星的轨道半径是地球的同步卫星的轨道半径的 $\root{3}{\frac{1}{9}}$ 倍

分析 根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系；根据万有引力等于向心力列式求解轨道半径的关系；根据万有引力等于向心力求出第一宇宙速度的关系．

解答 解：A、根据万有引力定律的表达式$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$得到：$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，则$\frac{{g}_{火}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{火}^{\;}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}^{\;}{R}_{火}^{2}}=\frac{1}{9}×\frac{4}{1}=\frac{4}{9}$，则火星表面重力加速度是${g}_{火}^{\;}=\frac{4}{9}{g}_{地}^{\;}=\frac{4}{9}g$，故A正确；
B、由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得到$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比为$\frac{{v}_{火}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}{R}_{地}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}{R}_{火}^{\;}}}=\sqrt{\frac{1}{9}×\frac{2}{1}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故B错误；
C、运动员以${v}_{0}^{\;}$在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，$h∝\frac{1}{g}$，所以$\frac{{h}_{火}^{\;}}{h}=\frac{g}{{g}_{火}^{\;}}=\frac{9}{4}$，得${h}_{火}^{\;}=\frac{9}{4}h$，他以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度$\frac{9}{4}h$，故C错误；
D、同步卫星的周期等于星球的自转周期，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得到$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，因为自转周期也基本相同，所以$r∝\root{3}{M}$，所以$\frac{{r}_{火}^{\;}}{{r}_{地}^{\;}}=\root{3}{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}}=\root{3}{\frac{1}{9}}$，即火星的同步轨道半径是地球的同步轨道半径的$\root{3}{\frac{1}{9}}$倍，故D正确
故选：AD

点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．

练习册系列答案
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10．在两端开口的U形管中灌汞，右管上端另有一小段汞柱将这部分空气封闭在管内，如图所示，这时正好处于平衡状态，若在左管内再注入一些汞，当重新平衡时（　　）
A．右管内被封闭的空气的体积将减小，高度差h将增大
B．右管内被封闭的空气的体积将减小，高度差h不变
C．空气柱体积不变，两边汞柱液面均升高相同高度，高度差h不变
D．以上都不对
11．下列说法正确的是（　　）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
13．如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道的长度相等，用相同的水平恒力F将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A时，速率分别为v1、v2，力F的功率分别为P1、P2；所用时间分别为t1、t2；机械能增加量分别为△E1、△E2，假定小球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且小球与Ⅰ、Ⅱ轨道间动摩擦因数相等，则（　　）
A．P1＞P2B．t1＜t2C．△E1=△E2D．v1＞v2
20．下列叙述中，符合物理学史实的是（　　）
A．楞次总结出了电磁感应定律B．法拉第最先发现电流的磁效应
C．密立根最早测出了元电荷e的数值D．库伦最先归纳感应电流的方向
10．下列关于万有引力的说法中，错误的是（　　）
A．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上
B．引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r成反比
C．万有引力公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
D．引力常量G是由英国物理学家卡文迪许首先测出的
17．从百度地图中搜索临海至杜桥的两种行车方案（如图），得到两条方案，其中方案①为推荐路线．关于推荐的依据，下列说法中正确的是（　　）
A．方案①比方案②的位移更短B．方案①比方案②的路程更短
C．方案①比方案②的用时更短D．方案①比方案②的平均速度更大
14．关于分子力，下列说法中正确的是（　　）
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力起作用
B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力
C．固体很难被拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力
D．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
15．如图所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行．已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．当θ=60°时，F=$\frac{G}{2}$B．当θ=90°时，F=$\frac{G}{2}$C．当θ=120°时，F=GD．θ越小，F越小

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