Question

1．某高层住宅的客运电梯简化模型如图所示．电梯由静止开始以1m/s²的加速度匀加速上升．已知电梯的总质量m=2.0×10³ kg，忽略一切阻力，取g=10m/s²．求：
（1）2s末电梯的速度大小．
（2）开始2s内电梯的位移大小．
（3）电梯所受拉力大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度公式可求得2s末电梯的速度；
（2）根据位移公式可求得2s内电梯的位移大小；
（3）对电梯受力分析，根据牛顿第二定律可求得电梯所受拉力的大小．

解答 解：
（1）电梯由静止开始运动，由速度公式可得：
v=at=1×2 m/s=2 m/s．
（2）根据位移公式可得：
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m．
（3）由牛顿第二定律可知
F-mg=ma，
代入数据可得：
拉力：F=mg+ma=2.0×10³×10 N+2.0×10³×1 N=2.2×10⁴N．
答：（1）2s末电梯的速度大小为2m/s．
（2）开始2s内电梯的位移大小为2m．
（3）电梯所受拉力大小为2.2×10⁴N

点评 本题为已知运动求受力类型的应用，解题的关键在于先分析物体的运动状态，根据运动学公式求解加速度；再根据牛顿第二定律和受力分析求解物体受力情况； 要特别注意加速度的桥梁作用的应用．