Question

10．如图所示，圆弧形轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为3m的物块B与轻质弹簧拴接，静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为m的物块A从圆弧轨道距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起向右运动．求：

①AB第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
②A物体再次回到圆弧轨道上所能上升离水平面的最大高度．

Answer 1

分析 ①A在圆弧轨道下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A下滑到轨道底端时的速度．A与B碰撞过程，根据动量守恒定律求出碰后共同速度．碰后，AB一起向右压缩弹簧，当AB的速度为零，动能全部转化为弹簧的弹性势能，弹性势能最大，由能量守恒定律求弹簧的最大弹性势能．
②A与B分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中，根据机械能守恒求解上升的最大高度．

解答 解：①物块A下滑的过程，设A物块与B碰撞前的速度为v₁，
根据机械能守恒得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得 v₁=$\sqrt{2gh}$          
设A物块与B碰撞后的速度为v₂，根据动量守恒定律得：
  mv₁=（m+3m）v₂             
得 v₂=$\frac{1}{4}{v}_{1}$=$\frac{1}{4}\sqrt{2gh}$
弹簧最短时弹性势能最大，此时系统的动能转化为弹性势能，则
弹簧的最大弹性势能为：
  E_pmax=$\frac{1}{2}$•4m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{4}$mgh
②AB碰撞后，弹簧再次恢复原长时速度大小为v₂，设A物块再次沿圆弧上升的最大高度为H．
对A上滑的过程，根据机械能守恒定律得：
 mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$       
解得：H=$\frac{1}{16}$h 
答：
①AB第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{4}$mgh；
②A物体再次回到圆弧轨道上所能上升离水平面的最大高度是$\frac{1}{16}$h．

点评 本题分析清楚物体的运动过程是解题的关键，要知道碰撞过程的基本规律是动量守恒，非弹簧碰撞过程中系统的机械能有损失，不能这样列式求弹簧的最大弹性势能：
E_pmax=mgh．