Question

8．如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．已知两汽缸的横截面积之比S_A：S_B=2：1，两汽缸内均装有处于平衡状态的某理想气体，开始时两汽缸中的活塞与缸底的距离均为L，温度均为T₀，压强均等于外界大气压．缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强等于外界大气压的1.2倍．设环境温度始终保持不变，求
（1）停止加热达到稳定后，A、B汽缸中的气体压强之比；
（2）稳定后汽缸A中活塞距缸底的距离．

Answer 1

分析 （1）中活塞在气体变化前后都是受力平衡，对活塞受力分析，利用力平衡可求得
（2）AB气体的变化中，B的变化是等温变化较简单，利用B的变化求得B变化后的L_B，又因为AB两部分的总长度是定值，可解的A距底端的距离．

解答 解：（1）膨胀后A的压强
p_A=1.2p₀…①
加热后活塞平衡时，有：
（p_A-p₀）S_A=（p_B-p₀）S_B…②
则膨胀后B的压强为：
p_B=1.4p₀…③
由①～③式解得：
p_A：p_B=6：7
（2）设稳定后A、B两汽缸中活塞距缸底的距离分别为L_A、L_B，对B，有：
p₀LS_B=1.4p₀L_BS_B…④
又：L_A+L_B=2L…⑤
由③④⑤式解得：
L_A=$\frac{9}{7}$L
答：（1）停止加热达到稳定后，A、B汽缸中的气体压强之比为6：7；
（2）稳定后汽缸A中活塞距缸底的距离为$\frac{9}{7}L$．

点评 对连接体问题中，连接体在气体变化前后受力都平衡，所以对连接体利用受力平衡求解就很简单了，再者在两部分气体中，利用变化简单的气体，求解气体状态参量，会减少很多繁琐的过程．