Question

18．如图所示，长为0.5m的细绳一端与一质量为1kg的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点给一个5m/s的初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，g取10m/s²求：
（1）小球过最高点时的速度大小；
（2）小球在最低点受到的绳的拉力．
（3）若给小球一个更大的速度，使小球以5m/s的速度通过最高点，求此时绳的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过最高点，根据重力提供向心力求出最高点的速度大小．
（2）在最低点，靠重力和绳子的拉力合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（3）在最高点，根据重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子的拉力大小．

解答 解：（1）因为小球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得最高点的速度v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得绳子的拉力F=$mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=10+1×\frac{25}{0.5}N=60N$．
（3）在最高点，根据牛顿第二定律得，$F′+mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
解得$F′=m\frac{v{′}^{2}}{L}-mg=1×\frac{25}{0.5}-10N$=40N．
答：（1）小球过最高点时的速度大小为$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在最低点受到的绳的拉力为60N；
（3）绳子的拉力为40N．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．