Question

7．质量为m的小球放在光滑水平面上，在竖直线MN的左方受到水平恒力F₁的作用（m可视为质点），在MN的右方除受F₁外，还受到与F₁在同一直线上的水平恒力F₂的作用，现设小球从静止开始运动，如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示．由图可知下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在MN右方加速度大小为$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$
• B． F₂的大小为$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$
• C． 小球在t₄-t₂MN右时间内正在MN右侧运动
• D． 小球在t=0到t=t₄这段时间最大位移为$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由v-t图可知物体的速度随时间变化的规律，并能求出物体各段时间内的加速度；根据物体的受力情况则可得出两力的大小关系；

解答 A、小球在MN的右方加速度等于t₁至t₃这段图象的斜率，所以a₂=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$，故A正确；
B、在MN左边，即0-t₁内，只有F₁提供加速度，所以F₁=ma₁，所以F₁=$m\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$
在MN右边，由F₂和F₁的合力提供加速度，根据牛顿第二定律F₂-F₁=ma₂，
把F₁和a₂的数据带入上式，可解得，F₂=F₁+ma₂=mv₁+$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$，故B错误．
C、根据图象分析可知，小球在t₁-t₃这段时间内是在MN右边运动的，所以小球在MN右方运动的时间为t₃-t₁．故C错误．
D、根据图象的“面积”等于小球的位移，时间轴上下的面积是对称的，故小球在t=0到t=t₄这段时间位移为0，单方向最大位移为 $\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{2}$．故D正确．
故选：AD．

点评 本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，再由牛顿第二定律即可求得受力情况．