Question

5．质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示．弹性球与水平地面相碰后反弹离开地面时的速度大小为碰撞前的k=0.75倍．设球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10m/s²，求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h．

Answer 1

分析 （1）根据图象求得小球下落时的加速度，再根据牛顿第二定律求得空气阻力的大小；
（2）由题意求得反弹时的初速度和加速度，根据运动学公式求反弹的高度h．

解答 解：（1）弹性球下落过程，根据牛顿第二定律得：mg-f=ma₁ ①
由v-t图象可知：${a_1}=\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$     ②
由①②解得：f=0.2 N…③
（2）弹性球第一次反弹后的速度为：v₁=kv₀…④
由v-t图象可知：v₀=4m/s…⑤
弹性球反弹上升的过程为匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学规律有：
mg+f=ma₂   ⑥
${0-v}_{1}^{2}=-2{a}_{2}h$   ⑦
由③④⑤⑥⑦解得：h=0.375m
答：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.2N；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h为0.375m．

点评 掌握牛顿第二定律由加速度的大小，读懂v-t图象是正确解题的关键，不难属于基础题．