Question

9．如图所示，一个质量为m=15kg的小号粮食麻袋，从离地面高h₁=6m的天花板自由下落，一辆运粮平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v₀=6m/s的速度匀速前进．已知麻袋开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3m处，该平板车总长L=7m，平板车板面离地面高h₂=1m，麻袋可看做质点，不计空气阻力．假定麻袋落到板面后不弹起，在麻袋落到板面的瞬间，平板车开始以大小为a=4m/s²的加速度做匀减速直线运动，直至停止，g取10m/s²，麻袋与平板车板面间的动摩擦因数μ=0.2．求：
（1）麻袋将落在平板车上距车左端多远处；
（2）通过计算说明，麻袋是否会滑到平板车的最左端；
（3）麻袋在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少．

Answer 1

分析 （1）麻袋做自由落体运动，根据下落高度求得时间，再位移公式求出此时间内平板车前进的距离，从而得到麻袋在车上的落点距车尾端距离；
（2）先由速度公式求出平板车和模型达到具有相同速度所用的时间，然后求出在这段时间内模型相对车向后的位移；
（3）麻袋在平板上来回摩擦产生的总热量：Q=μmg△x，△x是麻袋相对车向前的位移，由位移时间公式求解△x．

解答 解：（1）设麻袋经时间t₁下落到平板车上，由运动学公式得：
    h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²  ①
平板车在t₁时间内前进的距离为x₁，则：x₁=v₀t₁ ②
所以麻袋在平板车上的落点距车左端距离：s′=L+s-x₁=4 m ③
（2）设麻袋落在车上后做匀加速运动的加速度为a₁，经过时间t₂麻袋和板车的速度相同为v，则：
板车的速度为：v=v₀-at₂ ④
麻袋的速度为：v=a₁t₂ ⑤
对麻袋应用牛顿第二定律得：μmg=ma₁ ⑥
平板车的位移为：x₂=v₀t₂-$\frac{1}{2}$at₂²；⑦
在这段时间内麻袋的位移为：x₃=$\frac{1}{2}$a₁t₂² ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧可得：
在这段时间内麻袋相对平板车向后的位移为：△x₁=x₂-x₃=3 m ⑨
因△x₁＜4 m　故不会滑至平板车的左端⑩
（3）速度相同后麻袋和平板车各自做匀减速运动直到静止，
平板车的位移为：x₄=$\frac{{v}^{2}}{2a}$⑪
麻袋的位移为：x₅=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$⑫
麻袋相对车向前的位移为：△x₂=x₅-x₄⑬
麻袋在平板车上来回摩擦产生的总热量：Q=μmg（△x₁+△x₂）=105 J⑭
答：
（1）麻袋将落在平板车上距车左端4 m．　
（2）麻袋不会滑到最左端．　
（3）麻袋在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为105 J．

点评 本题主要考查了自由落体运动、匀变速直线运动的基本公式的直接应用，关键要能正确分析平板车和麻袋的运动情况，并能把握它们之间的关系，如位移关系、速度关系．