Question

18．如图甲所示，一圆形线圈面积S=0.2m²，匝数N=10，电阻r=2Ω，与电路器P连接成闭合回路，电热器电阻R=3Ω，线圈处于磁感应强度周期性变化的匀强磁场中，当磁场磁感应强度按如图乙所示规律变化时，求：

（1）一分钟内电热器产生的热量；
（2）通过电热器电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及焦耳定律，求得一个周期内产生热量，进而可求得一分钟内电热器产生的热量；
（2）根据电流的热效应，运用焦耳定律，分段求得热量，结合交流电的有效值求法，从而即可求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，则在0到0.2s内产生的感应电动势为E₁=$N\frac{△B•S}{△t}$=10×$\frac{0.5}{0.2}$×0.2=5V；
由闭合电路欧姆定律，则有产生的电流I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{5}{3+2}$=1A；
同理，在0.2s到0.3s内的产生的感应电动势为E₂=$N\frac{△B′}{△t}S$=10×$\frac{0.5}{0.1}$×0.2=10V；
由闭合电路欧姆定律，则有产生的电流I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{10}{3+2}$=2A；
那么一个周期内电热器产生热量Q₀=${I}_{1}^{2}{Rt}_{1}{+I}_{2}^{2}R{t}_{2}$=1²×3×0.2+2²×3×0.1=1.8J
而一分钟内，共完成n=$\frac{60}{0.3}$=200个周期，
则一分钟内，电热器产生热量Q=$\frac{60}{0.3}×1.8$=360J；

（2）根据电流的热效应，设通过电热器电流的有效值为I，
则有：I²RT=${I}_{1}^{2}{Rt}_{1}{+I}_{2}^{2}R{t}_{2}$
解得：I=$\sqrt{2}$A；
答：（1）一分钟内电热器产生的热量360J；
（2）通过电热器电流的有效值$\sqrt{2}$A．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握焦耳定律的内容，注意求交流电的有效值的方法，是本题的关键．