Question

6．一列沿x轴传播的间谐横波在t=0时刻的波的图象如图所示，经△t=0.1s，质点M第一次回到平衡位置，求：
（1）波的传播速度；
（2）质点M在1.2s内走过的路程．

Answer 1

分析 运用波形的平移法研究质点M质点M第一次回到平衡位置时，波传播的距离，根据v=$\frac{△x}{△t}$求解波速，根据数学知识求解波长，从而求出周期，而一个周期内，质点运动的路程为4A．

解答 解：（1）根据数学知识得：y=Asinωx=Asin$\frac{2π}{λ}$x，
由题知：10=20sin$\frac{2π}{λ}$×0.1
则波长为λ=1.2m．
若波沿x轴正方向传播，当M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为△x=0.1m，则波速为 v=$\frac{△x}{△t}=\frac{0.1}{0.1}$m/s=1m/s；
若波沿x轴负方向传播，当M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为△x=0.5m，则波速为 v=$\frac{△x}{△t}=\frac{0.5}{0.1}$m/s=5m/s；

（2）若波沿x轴正方向传播，周期T=$\frac{λ}{v}=\frac{1.2}{1}=1.2s$，质点M在1.2s内走过的路程s=4A=0.8m；
若波沿x轴负方向传播，周期T=$\frac{λ}{v}=\frac{1.2}{5}=0.24s$，t=1.2s=5T，则质点M在1.2s内走过的路程s=20A=4m；
答：（1）若波沿x轴正方向传播，波的传播速度为1m/s；若波沿x轴负方向传播，波的传播速度为5m/s；
（2）若波沿x轴正方向传播，质点M在1.2s内走过的路程为0.8m；若波沿x轴负方向传播，质点M在1.2s内走过的路程为4m．

点评 本题采用波形的平移法求质点M第一次经过平衡位置时波传播的距离，这是常用的方法．要灵活运用数学知识解决物理的实际问题，掌握波动图象的函数表达式．