Question

4．如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则（　　）

• A． 两小球转动的加速速度大小关系为a₁＞a₂
• B． 两小球转动的角速度大小关系为ω₁=ω₂
• C． 两小球转动的线速度大小关系为v₁=v₂
• D． 两根线中拉力大小关系为T₁＞T₂

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、向心加速度的关系公式求解．

解答 解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F=mω²r ②；
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，与绳子的长度和转动半径无关，故B正确；
由v=ωr，r₁＞r₂，则线速度v₁＞v₂，故C错误；
由a=ω²r，r₁＞r₂，则向心加速度a₁＞a₂，故A正确；
绳子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，θ₁＜θ₂，则T₁＞T₂，故D正确；
故选：ABD．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．