Question

9．火车在铁轨上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动．如果防震弹簧每受10⁴N的力将被压缩20mm，而每根弹簧的实际负荷为5000kg，已知弹簧的振动周期T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，问车速约为多大时，列车振动的最剧烈？（设钢轨长为12.5m，g取10m/s²）

Answer 1

分析 当驱动力的周期等于物体的固有周期时，会发生共振，振幅最大；根据胡克定律求解劲度系数；根据周期公式求解周期．

解答 解：防震弹簧每受10⁴N的力将被压缩20mm，故劲度系数为：
k=$\frac{F}{x}=\frac{1{0}^{4}}{0.02}=5×1{0}^{5}N/m$；
固有周期为：
T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$=2×3.14×$\sqrt{\frac{5000}{5×1{0}^{5}}}$=0.628s；
列车的固有周期T=0.1s，当列车在长12.5m的钢轨上运行的时间为0.1s时，车厢发生共振，振幅最大，
所以：
v=$\frac{L}{T}$=$\frac{12.5}{0.628}$m/s=19.9m/s；
答：车速约为19.9m/s时，列车振动的最剧烈．

点评 解决本题的关键掌握共振的条件，知道发生共振时，物体的振幅最大．不难．