Question

2．如图所示，小型旋转电枢式交流发电机中矩形线圈的电阻r=1Ω，线圈处在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，电路中各电表均为理想电表，线圈的转速为10r/s，闭合开关S，电压表的示数为4V，电流表的示数为0.5A，求从图示位置（线圈平面与磁场方向平行）开始，线圈中产生的电动势瞬时值的表达式．

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律先求出线圈转动产生的电动势的有效值，再求出电动势的最大值，利用转速求出转动的角速度，将求出的物理量代入电动势瞬时值表达式e=E_mcosωt中即可．

解答 解：电流表和电压表的示数都是有效值，电压表的示数为4V，电流表的示数为0.5A，
则线圈电动势的有效值为：E=U+Ir=4+0.5×1=4.5V
线圈产生的是余弦式交流电，则线圈电动势的最大值为：${E}_{m}=\sqrt{2}E=4.5×\sqrt{2}V=\frac{9\sqrt{2}}{2}V$
线圈转动的角速度为：$ω=2πn=20π\\;rad/s$ rad/s
线圈平面与磁场方向平行开始，则线圈中产生的电动势瞬时值为：e=E_mcosωt=$\frac{9\sqrt{2}}{2}cos20πt$
答：线圈中产生的电动势瞬时值的表达式为e=$\frac{9\sqrt{2}}{2}cos20πt$．

点评 解答本题的关键是熟悉线圈转动产生的交变电流的瞬时值表达式，再结合闭合电路欧姆定律求出各物理量，另外如果线圈平面与磁场方向平行开始转动，产生的交流电表达式是余弦，如果线圈平面与磁场方向垂直开始转动，产生的交流电表达式是正弦．