Question

13．摩天大楼的一部直通高层的电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t而变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图如图2所示．电梯总质量m=2.0×10³kg，忽略一切阻力，重力加速度g取l0m/s²．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂之比为11：9
• B． 类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-I图象，可求出电梯在第2s末的速率v₂=1.5m/s
• C． 电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率为2.0×10⁵W
• D． 0-11s内拉力和重力对电梯所做的总功为零

Answer 1

分析 由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度，由牛顿第二定律求解最大拉力和最小拉力；
根据速度变化量等于第1 s内a-t图线与t轴所围图形的面积可得速度；
由a-t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a-t图线与坐标轴围成的面积，此时电梯做匀速运动，由功率定义求解．

解答 解：A、由牛顿第二定律有：F-mg=ma    
由a-t图象可知，F₁和F₂对应的加速度分别是：
a₁=1.0 m/s²，a₂=-1.0 m/s²，则
F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）F₁=2.2×10⁴ N     
F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）F₂=1.8×10⁴ N      
所以电梯上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂之比为11：9．故A正确；
B、由题意可得：所求速度变化量等于第1 s内a-t图线与t轴所围图形的面积，可得：
△v₁=0.5 m/s 
即：v₁=0.5 m/s    
第二秒内电梯做匀加速直线运动，所以2s末的速度：
v₂=v₁+at=0.5+1×1=1.5m/s．故B正确；
C、由a-t图象可知，11 s～30 s内速率最大，其值v_m等于0～11 s内a-t图线与t轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，v_m=10 m/s    
所求功率为：P=Fv_m=mg•v_m=2.0×10³×10×10 W=2.0×10⁵ W．故C正确；
D、由a-t图象可知，11 s末电梯是速度达到最大，所以0-11s内拉力和重力对电梯所做的总功一定是大于0．故D错误．
故选：ABC

点评 本题一要有基本的读图能力，并能根据加速度图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解加速度图象“面积”的物理意义．