Question

10．已知引力常量G和下列备组数据，不能计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
• B． 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
• C． 人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
• D． 若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

Answer 1

分析 地球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，其中地球质量在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故A错误．
B、地球对月球的万有引力提供向心力
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离，所以可以计算出地球质量，故B正确；
C、已知人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T，依据$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，v=$\frac{2πr}{T}$可解得地球质量，故C正确．
D、已知地球半径R和地球表面重力加速度g，依据$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，可以解得地球质量，故D正确．
本题选不能计算出地球质量的，故选：A．

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．