Question

1．如图所示，足够长的斜面倾角θ=37°，一物体以v₀=12m/s的初速度从斜面上的A点开始沿斜面向上运动，加速度大小a=8.0m/s²．g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体沿斜面向上滑行的最大距离；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数；
（3）物体沿斜面到达最高点后返回过程中的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据初速度、末速度、加速度，结合速度位移公式求出物体沿斜面上滑的最大距离．
（2）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数．
（3）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度大小．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，上滑的最大距离为：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×8}m=9m$；
（2）根据牛顿第二定律得，上滑的加速度为：a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsin37°+μgcos37°
代入数据解得：μ=$\frac{8-10×0.6}{10×0.8}$=0.25；
（3）根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度为：
a′=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×$0.6-\frac{1}{4}×10×0.8m/{s}^{2}$=4m/s²．
答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离s为9m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速大小为4m/s²；

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．