Question

11．“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知运行周期为T，月球的半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则（　　）

• A． 卫星以恒定的向心加速度运行
• B． 卫星运行周期T与卫星质量有关
• C． 月球对卫星的万有引力为$G\frac{Mm}{R^2}$
• D． 月球表面的重力加速度为$\frac{GM}{R^2}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力得出向心加速度的大小以及判断出周期与什么因素有关．

解答 解：A、万有引力提供向心力，向心加速度方向始终指向圆心，向心加速度方向时刻改变，向心加速度是变加速度，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），解得：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$，卫星运行周期T与卫星质量无关，故B错误；
C、月球对卫星的万有引力：F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$＜G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故C错误；
D、月球表面的物体所受重力：m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．