Question

12．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角．当行星处于最大观察视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，已知该行星的最大观察视角为θ，不计行星与地球之间的引力，则该行星环绕太阳运动的周期约为（　　）

• A． （sinθ）${\;}^{\frac{2}{3}}$年
• B． （sinθ）${\;}^{\frac{3}{2}}$年
• C． （cosθ）${\;}^{\frac{2}{3}}$年
• D． （cosθ）${\;}^{\frac{3}{2}}$年

Answer 1

分析 根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题．

解答 解：由题图可知，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切：
根据几何关系有R_行=R_地sinθ
根据开普勒第三定律有：$\frac{{R}_{行}^{3}}{{T}_{行}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$
所以：${T}_{行}^{\;}=\sqrt{\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}}•{T}_{地}^{\;}$=$\sqrt{si{n}_{\;}^{3}θ}$=$（sinθ）_{\;}^{\frac{3}{2}}$年，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．