Question

16．在风洞实验室中进行如图所示的实验．在倾角为37°的固定斜面上，有一个质量为0.5kg的物块，在风洞施加的水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经过1.2s到达B点时立即关闭风洞，撤去恒力F，物块到达C点时速度变为零，通过速度传感器测得这一过程中物块每隔0.2s的瞬时速度，表格给出了部分数据：

t/s	0.0	0.2	0.4	0.6	…	1.4	1.6	1.8	…
v/（m•s-1）	0.0	1.0	2.0	3.0	…	4.0	2.0	0.0	…

已知sin37°=0.6，con37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）A、C两点间的距离；
（2）物块和斜面间的动摩擦因数μ；
（3）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由表格数据分别计算出加速过程和减速过程的加速度大小，并计算出关闭风洞时的速度大小，由运动学公式求出加速位移和减速位移，相加即为AC点距离．
（2）匀减速过程根据牛顿第二定律，列出关系式，求解动摩擦因数；
（3）匀加速过程根据牛顿第二定律求解可得出F大小．

解答 解：（1）物块匀加速运动过程中的加速度为：a₁=
$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{3}{0.6}m/{s}^{2}$=5m/s²；
关闭风洞时的速度为：v=a₁t=5×1.2m/s=6m/s
关闭风洞后物块匀减速运动的加速度为：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{-4}{0.4}m/{s}^{2}$=-10m/s²，
匀加速过程的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1．{2}^{2}m=3.6m$；
匀减速过程的位移：x₂=$-\frac{（{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{36}{20}$m=1.8m
故A、C两点间的距离为：x=x₁+x₂=3.6m+1.8m=5.4m；
（2）根据牛顿第二定律可得：
匀减速过程：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma₂，
解得：μ=0.5；
（3）匀加速过程：Fcos37°-mgsin37°-（mgcos37°+Fsin37°）=ma₁，
解得：F=15N．
答：（1）A、C两点间的距离5.4m；
（2）物块和斜面间的动摩擦因数为0.5；
（3）水平恒力F的大小为15N．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．