Question

6．如图所示，ab、cd是两个长度均为L=4m，质量分别为m₁=0.6kg和m₂=0.2kg的金属棒，两根等长的细金属丝与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为24Ω．电池与两个金属棒串联成闭合回路，整个回路用绝缘细线悬挂在天花板呢上，且保证两金属棒水平．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，特系统稳定之后（细金属丝和电池的质量不计，g=10m/s²），求：
（1）绝缘细线与竖直方向的夹角．
（2）金属丝与竖直方向的夹角．

Answer 1

分析 （1）采用整体法与隔离法，结合运动的合成与分解，及矢量的合成法则，即可求解；
（2）以cd棒为研究对象，结合平衡条件，及闭合电路欧姆定律，与三角知识，即可求解．

解答 解：（1）以整体为研究对象，整体总共受到四个力的作用，
水平方向上，金属棒受到大小均为F=BIL，方向相反的安培力，这两个力互相平衡，
竖直方向上，绝缘细线的拉力与总的重力平衡，因为重力的方向竖直向下，所以绝缘细线的拉力方向一定是竖直向上，即绝缘细线与竖直方向的夹角为0°，受力情况如图所示：

（2）以cd棒为研究对象，cd棒受到三个力而平衡，
因闭合回路电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{12}{24}$A=0.5A，
安培力F=BIL=1×0.5×4N=2N
cd棒的重力m₂g=0.2×10=2N
那么tan$θ=\frac{F}{{m}_{2}g}$=1
所以θ=45°，即金属丝与竖直方向的夹角为45°；
答：（1）绝缘细线与竖直方向的夹角为0°．
（2）金属丝与竖直方向的夹角为45°．

点评 考查整体法与隔离法的应用，掌握平衡条件及闭合电路欧姆定律的内容，注意受力图的正确分析．