Question

19．如图所示，质量为m₁=3kg的$\frac{1}{2}$光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m₂=1kg 的物块P紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R=0.3m．一质量为m₃=2kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10m/s²，求：
①小球第一次滑到B点时的速度v₁；
②小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）小球向下滑动过程中，小球、弧形轨道ABC和物块P组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，此过程中，小球和物块P的过程相同，据此列方程可求出小球第一次滑到B点时的速度v₁；
（2）小球经过B点后，物块P与弧形轨道ABC分离，小球与弧形轨道水平方向动量守恒，当二者速度相同时，小球上升高度最大，根据动量守恒和机械能守恒列方程即可求解．

解答 ①设小球第一次滑到B点时的速度为v₁，轨道和P的速度为v₂，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有：
（m₁+m₂）v₂+m₃v₁=0…①
根据系统机械能守恒
m₃gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₁² …②
联①②解得：v₁=-2m/s方向向右  
v₂=1m/s 方向向左 
②小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时，与轨道共速，设为v
m₁v₂+m₃v₁=（m₁+m₃）v …③
解得：v=-0.2m/s 方向向右
由机械能守恒
$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₁²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₃）v²+m₃gh …④
解得：h=0.27m 
 答：
（1）小球第一次滑到B点时的速度v₁为-2m/s，方向向右．
（2）小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h为0.27m．

点评 本题考查了动量守恒与机械能守恒的综合应用，是一道全面考查基础知识的好题．